« Distribution de Dirac » : différence entre les versions

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Définition

En mathématiques, la distribution de Dirac, aussi appelée par abus de langage fonction delta de Dirac, est une fonction ou distribution généralisée introduite par le physicien Paul Dirac. Elle est utilisée pour modéliser la densité d'une masse ponctuelle ou charge ponctuelle idéalisée en fonction de zéro partout sauf pour zéro et dont l'intégrale sur toute la ligne réelle est égale à un.

La représentation graphique de la fonction δ peut être assimilée à l'axe des abscisses en entier et le demi axe des ordonnées positives. D'autre part, δ est égale à la dérivée (au sens des distributions) de la fonction de Heaviside. Cette « fonction » δ de Dirac n'est pas une fonction mais c'est une mesure de Borel, donc une distribution.

Français

distribution de Dirac loc. nom. fém.

fonction delta de Dirac loc. nom. fém.

Anglais

Dirac delta function

Source : Wikipedia, Distribution de Dirac.

Source : L'apprentissage profond, Ian Goodfellow, Yoshua Bengio et Aaron Courville Éd. Massot 2018 page 86

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-== Définition ==
+==Définition==
-En mathématiques, la fonction delta de Dirac (fonction δ) est une fonction ou distribution généralisée introduite par le physicien Paul Dirac. Elle est utilisée pour modéliser la densité d'une masse ponctuelle ou charge ponctuelle idéalisée en fonction de zéro partout sauf pour zéro et dont l'intégrale sur toute la ligne réelle est égale à un.
+En mathématiques, la '''distribution de Dirac''', aussi appelée par abus de langage '''fonction delta de Dirac''', est une fonction ou distribution généralisée introduite par le physicien Paul Dirac. Elle est utilisée pour modéliser la densité d'une masse ponctuelle ou charge ponctuelle idéalisée en fonction de zéro partout sauf pour zéro et dont l'intégrale sur toute la ligne réelle est égale à un.
-La représentation graphique de la « fonction » ''δ'' peut être assimilée à l'axe des abscisses en entier et le demi axe des ordonnées positives. D'autre part, δ est égale à la dérivée (au sens des distributions) de la fonction de Heaviside. Cette « fonction » δ de Dirac n'est pas une fonction mais c'est une mesure de Borel, donc une distribution.
+La représentation graphique de la fonction  ''δ'' peut être assimilée à l'axe des abscisses en entier et le demi axe des ordonnées positives. D'autre part, δ est égale à la dérivée (au sens des distributions) de la fonction de Heaviside. Cette « fonction » δ de Dirac n'est pas une fonction mais c'est une mesure de Borel, donc une distribution.
+==Français==
-La '''distribution de Dirac''', aussi appelée par abus de langage '''fonction ''δ'' de Dirac''', introduite par Paul Dirac, peut être informellement considérée comme une fonction qui prend une « valeur » infinie en 0, et la valeur zéro partout ailleurs, et dont l'intégrale sur ℝ est égale à 1. La représentation graphique de la « fonction » ''δ'' peut être assimilée à l'axe des abscisses en entier et le demi axe des ordonnées positives. D'autre part, δ est égale à la dérivée (au sens des distributions) de la fonction de Heaviside. Cette « fonction » δ de Dirac n'est pas une fonction mais c'est une mesure de Borel, donc une distribution.
-== Français ==
 '''distribution de Dirac'''   <small>loc. nom. fém.</small>
-'''fonction delta de Direc'''   <small>loc. nom. fém.</small>
+'''fonction delta de Dirac'''   <small>loc. nom. fém.</small>
-== Anglais ==
+==Anglais==
 '''Dirac delta function'''
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-[https://fr.wikipedia.org/wiki/Distribution_de_Dirac  Source : Wikipedia, ''Distribution de Dirac''. ]
+[https://fr.wikipedia.org/wiki/Distribution_de_Dirac Source : Wikipedia, ''Distribution de Dirac''.]
-[https://apprentissageprofond.org  Source :  ''L'apprentissage profond'',  Ian Goodfellow, Yoshua Bengio et Aaron Courville  Éd. Massot 2018  page 86  ]
+[https://apprentissageprofond.org Source :  ''L'apprentissage profond'',  Ian Goodfellow, Yoshua Bengio et Aaron Courville  Éd. Massot 2018  page 86]