Paradoxe de Saint-Pétersbourg

Définition

Paradoxe lié aux probabilités et à la théorie de la décision qui consiste en un jeu de loterie modélisé par une variable aléatoire dont l'espérance mathématique est infinie et qui montre qu'un critère de décision naïf basé uniquement sur l'espérance mathématique amène à des choix que personne ne ferait dans la pratique.

Il s'agit d'un jeu de loterie pour un seul joueur dans lequel une pièce de monnaie est lancée à chaque étape : la mise initiale est doublée chaque fois que face apparaît, et le joueur remporte la mise lorsque pile apparaît. Si l'on ne considère rien d'autre que l'espérance de gain (qui est infinie), il faut donc jouer le jeu à n'importe quel prix si l'occasion se présente, même si cela implique de miser la totalité de ses biens. Or, personne ne ferait une chose pareille.