« Distribution de Dirac » : différence entre les versions

Dernière version du 11 septembre 2024 à 08:38

Définition

En mathématiques, la distribution de Dirac, aussi appelée par abus de langage fonction delta de Dirac, est une fonction ou distribution généralisée introduite par le physicien Paul Dirac. Elle est utilisée pour modéliser la densité d'une masse ponctuelle ou charge ponctuelle, idéalisée en fonction de zéro partout sauf pour zéro, et dont l'intégrale sur toute la ligne réelle est égale à un.

D'autre part, δ est égale à la dérivée (au sens des distributions) de la fonction de Heaviside. Cette « fonction » δ de Dirac n'est pas une fonction mais c'est une mesure de Borel, donc une distribution.

Français

distribution de Dirac

fonction delta de Dirac

Anglais

Dirac delta function

Sources

Source : Wikipedia, Distribution de Dirac.

Source : Wikipedia, Dirac delta function.

Source : L'apprentissage profond, Ian Goodfellow, Yoshua Bengio et Aaron Courville Éd. Massot 2018 page 86

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+==Définition==
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+En mathématiques, la distribution de Dirac, aussi appelée par abus de langage '''fonction delta de Dirac''', est une '''[[fonction]]''' ou distribution généralisée introduite par le physicien Paul Dirac. Elle est utilisée pour modéliser la densité d'une masse ponctuelle ou charge ponctuelle, idéalisée en fonction de zéro partout sauf pour zéro, et dont l'intégrale sur toute la ligne réelle est égale à un.
-[[Catégorie:App-profond-livre]]
-[[Catégorie:Apprentissage profond]]
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-== Définition ==
+D'autre part, δ est égale à la dérivée (au sens des distributions) de la fonction de Heaviside. Cette « fonction » δ de Dirac n'est pas une fonction mais c'est une mesure de Borel, donc une distribution.
-En mathématiques, la fonction delta de Dirac (fonction δ) est une fonction ou distribution généralisée introduite par le physicien Paul Dirac. Elle est utilisée pour modéliser la densité d'une masse ponctuelle ou charge ponctuelle idéalisée en fonction de zéro partout sauf pour zéro et dont l'intégrale sur toute la ligne réelle est égale à un.
-La représentation graphique de la « fonction » ''δ'' peut être assimilée à l'axe des abscisses en entier et le demi axe des ordonnées positives. D'autre part, δ est égale à la dérivée (au sens des distributions) de la fonction de Heaviside. Cette « fonction » δ de Dirac n'est pas une fonction mais c'est une mesure de Borel, donc une distribution.
+==Français==
+'''distribution de Dirac'''
+'''fonction delta de Dirac'''
-La '''distribution de Dirac''', aussi appelée par abus de langage '''fonction ''δ'' de Dirac''', introduite par Paul Dirac, peut être informellement considérée comme une fonction qui prend une « valeur » infinie en 0, et la valeur zéro partout ailleurs, et dont l'intégrale sur ℝ est égale à 1. La représentation graphique de la « fonction » ''δ'' peut être assimilée à l'axe des abscisses en entier et le demi axe des ordonnées positives. D'autre part, δ est égale à la dérivée (au sens des distributions) de la fonction de Heaviside. Cette « fonction » δ de Dirac n'est pas une fonction mais c'est une mesure de Borel, donc une distribution.
+==Anglais==
+'''Dirac delta function'''
-== Français ==
-'''Distribution de Dirac'''   <small>loc. nom. fém.</small>
-'''fonction delta de Direc'''   <small>loc. nom. fém.</small>
+==Sources==
+[https://fr.wikipedia.org/wiki/Distribution_de_Dirac Source : Wikipedia, ''Distribution de Dirac''.]
+[https://en.wikipedia.org/wiki/Dirac_delta_function Source : Wikipedia, ''Dirac delta function''.]
-== Anglais ==
-'''Dirac delta function'''
+[https://apprentissageprofond.org Source :  ''L'apprentissage profond'',  Ian Goodfellow, Yoshua Bengio et Aaron Courville  Éd. Massot 2018  page 86]
-<small>
-[https://fr.wikipedia.org/wiki/Distribution_de_Dirac  Source : Wikipedia, ''Distribution de Dirac''. ]
+[[Catégorie:Apprentissage profond]]
+[[Catégorie:Statistiques]]
-[https://apprentissageprofond.org  Source :  ''L'apprentissage profond'',  Ian Goodfellow, Yoshua Bengio et Aaron Courville  Éd. Massot 2018  page 86  ]

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