« Inégalité de Jensen » : différence entre les versions
m (Remplacement de texte — « [[:Catégorie:ISI | © Glossaire » par « [[:Catégorie:Statistiques | © Glossaire ») |
m (Remplacement de texte : « == en construction == » par « ») |
||
| (26 versions intermédiaires par 2 utilisateurs non affichées) | |||
| Ligne 1 : | Ligne 1 : | ||
==[[:Catégorie:Quantique| '''INFORMATIQUE QUANTIQUE''']]== | |||
== Définition == | == Définition == | ||
L’inégalité de Jensen est une relation utile et très générale concernant les fonctions convexes, due au mathématicien danois Johan Jensen et dont il donna la preuve en 1906. On peut l'écrire de deux manières : discrète ou intégrale. | |||
Elle apparaît notamment en analyse, en théorie de la mesure et en probabilités (théorème de Rao-Blackwell), mais également en physique statistique, en mécanique quantique et en théorie de l'information (sous le nom d'inégalité de Gibbs). | |||
L'inégalité reste vraie pour les fonctions concaves, en inversant le sens. C'est notamment le cas pour la fonction logarithme, très utilisée en physique. | |||
== Français == | == Français == | ||
''' inégalité de Jensen''' | ''' inégalité de Jensen''' | ||
| Ligne 6 : | Ligne 16 : | ||
''' Jensen's inequality''' | ''' Jensen's inequality''' | ||
[ | ==Sources== | ||
[https://www.isi-web.org/glossary?language=2 Source : ISI Glossaire ] | |||
[https://isi.cbs.nl/glossary/term1741.htm Source : ISI ] | |||
[https://www.mathraining.be/chapters/20?type=1&which=64 Source : mathraining ] | |||
[https://fr.wikipedia.org/wiki/In%C3%A9galit%C3%A9_de_Jensen Source : Wikipédia ] | |||
{{Modèle:Quantique}} | |||
[[Catégorie:Quantique]] | |||
{{Modèle:Statistiques}} | |||
[[Catégorie:Statistiques]] | [[Catégorie:Statistiques]] | ||
Dernière version du 15 novembre 2024 à 11:08
INFORMATIQUE QUANTIQUE
Définition
L’inégalité de Jensen est une relation utile et très générale concernant les fonctions convexes, due au mathématicien danois Johan Jensen et dont il donna la preuve en 1906. On peut l'écrire de deux manières : discrète ou intégrale.
Elle apparaît notamment en analyse, en théorie de la mesure et en probabilités (théorème de Rao-Blackwell), mais également en physique statistique, en mécanique quantique et en théorie de l'information (sous le nom d'inégalité de Gibbs).
L'inégalité reste vraie pour les fonctions concaves, en inversant le sens. C'est notamment le cas pour la fonction logarithme, très utilisée en physique.
Français
inégalité de Jensen
Anglais
Jensen's inequality
Sources
Contributeurs: Claire Gorjux, wiki
