Distribution de Dirac

Définition

En mathématiques, la distribution de Dirac, aussi appelée par abus de langage fonction delta de Dirac, est une fonction ou distribution généralisée introduite par le physicien Paul Dirac. Elle est utilisée pour modéliser la densité d'une masse ponctuelle ou charge ponctuelle idéalisée en fonction de zéro partout sauf pour zéro et dont l'intégrale sur toute la ligne réelle est égale à un.

La représentation graphique de la fonction δ peut être assimilée à l'axe des abscisses en entier et le demi axe des ordonnées positives. D'autre part, δ est égale à la dérivée (au sens des distributions) de la fonction de Heaviside. Cette « fonction » δ de Dirac n'est pas une fonction mais c'est une mesure de Borel, donc une distribution.

Français

distribution de Dirac loc. nom. fém.

fonction delta de Dirac loc. nom. fém.

Anglais

Dirac delta function

Source : Wikipedia, Distribution de Dirac.

Source: en.wikipedia.org, Dirac delta function.

Source : L'apprentissage profond, Ian Goodfellow, Yoshua Bengio et Aaron Courville Éd. Massot 2018 page 86