Logique

Définition

La logique est la science du raisonnement à la base de la pensée rationnelle (induction, déduction, hypothèse), de l’informatique et de l’intelligence artificielle.

En philosophie, la logique est l’étude formelle des normes de la vérité. La logique s'appuie essentiellement sur la tradition des syllogismes et sur les raisonnements formels par des règles.

Le traitement mathématique et informatique de la logique a entraîné la formalisation de la logique et l'apparition de logiques formelles.

Compléments

Avec la représentation et le raisonnement (ou inférence), la logique constitue le troisième élément du triptyque de la capacité de déduction d'un système d'intelligence artificielle.

Il existe plusieurs types de logiques formelles:

• La logique propositionnelle ou logique des propositions

Elle s'exprime par des propositions ou formules propositionnelles construites à partir de connecteurs logiques (ET, OU, NON, IMPLIQUE, ÉQUIVALENT À, etc.) et de variables propositionnelles (P, Q, etc). Une formule bien formée possède une valeur de vérité (vrai ou faux). Par exemple NON (P ET Q) ÉQUIVALENT À (NON P OU NON B) est vrai.

• La logique de premier ordre ou calcul des prédicats étend la logique propositionnelle avec les prédicats (attribut, propriété, relation) et la quantification (POUR TOUT, IL EXISTE, etc.).

Par exemple, la phrase « Tout homme est mortel. » se traduit en logique premier ordre POUR TOUT x, homme(x) IMPLIQUE est_mortel(x) comporte le quantificateur POUR TOUT et les prédicats est_mortel(x) et homme(x).

• Il existe des logiques d'ordre supérieur (higher-order logic) qui étendent la logique de premier ordre en permettant d'utiliser des fonctions et de les combiner avec d'autres fonctions et des prédicats. De même, les fonctions font l'objet d'une formalisation appelée lambda-calcul pour décrire, transformer et simplifier les fonctions.

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