« Algorithme du gradient » : différence entre les versions

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L'algorithme du gradient désigne un algorithme d'optimisation différentiable. Il est par conséquent destiné à minimiser une fonction réelle différentiable définie sur un espace euclidien (par exemple, l'espace des n-uplets de nombres réels, muni d'un produit scalaire) ou, plus généralement, sur un espace hilbertien. L'algorithme est itératif et procède donc par améliorations successives.

L'algorithme du gradient désigne un algorithme d'optimisation différentiable. Il est par conséquent destiné à minimiser une fonction réelle différentiable définie sur un espace euclidien (par exemple, $\mathbb {R} ^{n}$ , l'espace des Modèle:Math-uplets de nombres réels, muni d'un produit scalaire) ou, plus généralement, sur un espace hilbertien. L'algorithme est itératif et procède donc par améliorations successives. Au point courant, un déplacement est effectué dans la direction opposée au gradient, de manière à faire décroître la fonction. Le déplacement le long de cette direction est déterminé par la technique numérique connue sous le nom de recherche linéaire. Cette description montre que l'algorithme fait partie de la famille des algorithmes à directions de descente.

Français

algorithme du gradient

Anglais

gradient algorithm

Source:Wikipedia IA

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 L'algorithme du gradient désigne un algorithme d'optimisation différentiable. Il est par conséquent destiné à minimiser une fonction réelle différentiable définie sur un espace euclidien (par exemple, l'espace des n-uplets de nombres réels, muni d'un produit scalaire) ou, plus généralement, sur un espace hilbertien. L'algorithme est itératif et procède donc par améliorations successives.
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-<br>L{{'}}'''algorithme du gradient''' désigne un [[Algorithmique|algorithme]] d'[[Optimisation (mathématiques)|optimisation]] différentiable. Il est par conséquent destiné à minimiser une fonction réelle différentiable définie sur un [[espace euclidien]] (par exemple, <math>\R^n</math>, l'espace des {{math|''n''}}-uplets de nombres réels, muni d'un [[produit scalaire]]) ou, plus généralement, sur un [[espace hilbertien]]. L'algorithme est itératif et procède donc par améliorations successives. Au point courant, un déplacement est effectué dans la direction ''opposée'' au [[gradient]], de manière à faire décroître la fonction. Le déplacement le long de cette direction est déterminé par la technique numérique connue sous le nom de [[recherche linéaire (optimisation)|recherche linéaire]]. Cette description montre que l'algorithme fait partie de la famille des [[algorithme à directions de descente|algorithmes à directions de descente]].
+<br>L'algorithme du gradient désigne un algorithme d'optimisation différentiable. Il est par conséquent destiné à minimiser une fonction réelle différentiable définie sur un espace euclidien (par exemple, <math>\R^n</math>, l'espace des {{math|''n''}}-uplets de nombres réels, muni d'un [[produit scalaire]]) ou, plus généralement, sur un [[espace hilbertien]]. L'algorithme est itératif et procède donc par améliorations successives. Au point courant, un déplacement est effectué dans la direction ''opposée'' au [[gradient]], de manière à faire décroître la fonction. Le déplacement le long de cette direction est déterminé par la technique numérique connue sous le nom de [[recherche linéaire (optimisation)|recherche linéaire]]. Cette description montre que l'algorithme fait partie de la famille des [[algorithme à directions de descente|algorithmes à directions de descente]].

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