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En mathématiques, la théorie des catastrophes est une branche de la théorie des bifurcations dans l'étude des systèmes dynamiques ; c'est aussi un cas particulier de la théorie plus générale des singularités en géométrie. | |||
La théorie des catastrophes considère le cas particulier où l'équilibre stable à long terme peut être identifié comme le minimum d'une fonction potentielle lisse et bien définie (fonction de Lyapunov). | |||
De petites modifications de certains paramètres d'un système non linéaire peuvent entraîner l'apparition ou la disparition d'équilibres, ou le passage d'une situation d'attraction à une situation de répulsion et vice versa, ce qui entraîne des changements importants et soudains du comportement du système. Cependant, examinée dans un espace de paramètres plus large, la théorie des catastrophes révèle que de tels points de bifurcation ont tendance à se produire dans le cadre de structures géométriques qualitatives bien définies. | |||
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Version du 30 décembre 2022 à 21:34
Définition
En mathématiques, la théorie des catastrophes est une branche de la théorie des bifurcations dans l'étude des systèmes dynamiques ; c'est aussi un cas particulier de la théorie plus générale des singularités en géométrie.
La théorie des catastrophes considère le cas particulier où l'équilibre stable à long terme peut être identifié comme le minimum d'une fonction potentielle lisse et bien définie (fonction de Lyapunov).
De petites modifications de certains paramètres d'un système non linéaire peuvent entraîner l'apparition ou la disparition d'équilibres, ou le passage d'une situation d'attraction à une situation de répulsion et vice versa, ce qui entraîne des changements importants et soudains du comportement du système. Cependant, examinée dans un espace de paramètres plus large, la théorie des catastrophes révèle que de tels points de bifurcation ont tendance à se produire dans le cadre de structures géométriques qualitatives bien définies.
Français
théorie des catastrophes
Anglais
catastrophe theory
Contributeurs: Maya Pentsch, wiki
