Processus gaussien
Définition
Processus aléatoire caractérisé par une variable aléatoire ayant une fonction de distribution normale, ou distribution gaussienne.
En statistique, un processus gaussien est un processus aléatoire qui fait intervenir une combinaison linéaire (c.-à-d. une somme pondérée) de plusieurs variables aléatoires qui suivent des distributions normales.
Un processus gaussien est non paramétrique car il n'a pas un nombre fixe de paramètres et potentiellement ce nombre est infini. De plus, un processus gaussien est bayésien.
Les processus gaussiens sont utiles en modélisation statistique, car ils bénéficient de propriétés héritées de la distribution normale. Par exemple, si un processus aléatoire est modélisé comme un processus gaussien, les distributions de diverses quantités dérivées peuvent être obtenues explicitement. Ces quantités comprennent la valeur moyenne du processus sur un intervalle de temps et l'erreur dans l'estimation de la moyenne par échantillonnage de données.
Compléments
Le concept de processus gaussien doit son nom à Carl Friedrich Gauss à qui l'on doit la notion de distribution gaussienne (distribution normale) et beaucoup d'autres concepts mathématiques.
Alors que les modèles exacts s'adaptent souvent mal à l'augmentation de la quantité de données, de nombreuses méthodes d'approximation ont été développées qui conservent souvent une bonne précision tout en réduisant considérablement le temps de calcul.
On a démontré que toute combinaison linéaire finie de variables normales est également normalement distribuée. Les processus gaussiens peuvent être considérés comme une généralisation à dimension infinie des distributions normales multivariées.
La distribution d'un processus gaussien est la distribution conjointe de toutes ces variables aléatoires (infiniment nombreuses), et en tant que telle, c'est une distribution sur des fonctions avec un domaine continu, par exemple le temps ou l'espace.
Plutôt que de calculer la distribution de probabilité des paramètres d'une fonction spécifique, la RPG calcule la distribution de probabilité sur toutes les fonctions admissibles qui correspondent aux données. Cependant, comme ci-dessus, nous spécifions une antériorité (sur l'espace des fonctions), nous calculons la postérieure en utilisant les données d'entraînement et nous calculons la distribution postérieure prédictive sur nos points d'intérêt.
Français
processus gaussien
Anglais
gaussian process
Contributeurs: Claude Coulombe, Jean Benoît Morel, wiki
