Logique

Définition

La logique est la science du raisonnement à la base de la pensée rationnelle (induction, déduction, hypothèse), de l’informatique et de l’intelligence artificielle.

En philosophie, la logique est l’étude formelle des normes de la vérité. La logique s'appuie essentiellement sur la tradition des syllogismes et sur les raisonnements formels par des règles.

Le traitement mathématique et informatique de la logique a entraîné la formalisation de la logique et l'apparition de logiques formelles.

Compléments

Avec la représentation et le raisonnement (ou inférence), la logique constitue le troisième élément du triptyque de la capacité de déduction d'un système d'intelligence artificielle.

Il existe plusieurs types de logiques formelles que l'on distingue par leur « ordre » qui qualifie leur niveau d'abstraction. Donc plus l'ordre d'une logique est élevé, plus la logique est abstraite.

• La logique propositionnelle ou logique des propositions

La logique des propositions s'exprime par des propositions ou formules propositionnelles construites à partir de connecteurs logiques (ET, OU, NON, IMPLIQUE, ÉQUIVALENT À, etc.) et de variables propositionnelles (P, Q, etc). Une formule bien formée possède une valeur de vérité (vrai ou faux).

Par exemple, NON (P ET Q) ÉQUIVALENT À (NON P OU NON B) est une proposition vraie.

• La logique de premier ordreou calcul des prédicatsétend la logique propositionnelle avec les prédicats (attribut, propriété, relation) et la quantification (POUR TOUT, IL EXISTE, etc.).

Par exemple, la phrase « Tout homme est mortel. » se traduit en logique premier ordre POUR TOUT x, homme(x) IMPLIQUE est_mortel(x) comporte le quantificateur POUR TOUT et les prédicats est_mortel(x) et homme(x).

• Il existe des logiques d'ordre supérieur (higher-order logic) qui étendent la logique de premier ordre en permettant d'utiliser des fonctions et de les combiner avec d'autres fonctions et des prédicats. De même, les fonctions font l'objet d'une formalisation appelée lambda-calcul pour décrire, transformer et simplifier les fonctions.

Français

Logique

Anglais

Logic

Wikipédia - Logique classique

Wikipédia - Formule propositionnelle

Wikipédia - Calcul des prédicats

Wikipédia - Logique d'ordre supérieur