Distribution de T²

Définition

Publié en 1931 suite aux travaux d’Harold Hotelling, le T ^2 de Hotelling est une approche paramétrique permettant de tester si plusieurs variables continues distinctes \mathbf{X} = (X ^1, \cdots, X ^P) sont liées à une variable qualitative binaire Y lorsqu’elles sont considérées avec leurs différentes interactions multivariées.

Les hypothèses d’utilisation de ce test sont: \mathbf{X}|_{Y = 1}, \mathbf{X}|_{Y = 2} suivent une loi normale et leur matrice de covariance respective sont égales (homoscédasticité).

Le T ^2 de Hotelling peut être vu comme une généralisation du test de Student et bénéficie des mêmes avantages que ce dernier, à savoir une bonne robustesse lorsque l’hypothèse de normalité des données n’est pas respectée mais une perte lorsque l’hypothèse d’homoscédasticité ne l’est pas.

Le T ^2 de Hotelling a été conçu dans le même objectif que ceux du \lambda de Wilks, de la trace de Hotelling-Lawley, de la trace de Pillai-Bartlett et de la plus forte valeur propre de Roy.