« Constante de Lipschitz » : différence entre les versions

Dernière version du 29 janvier 2024 à 10:00

Définition

En analyse mathématique, la continuité de Lipschitz est une forme forte de continuité uniforme pour les fonctions. Intuitivement, une fonction continue de Lipschitz est limitée dans sa rapidité à changer: il existe un nombre réel tel que, pour chaque paire de points sur le graphique de cette fonction, la valeur absolue de la pente de la droite les reliant ne soit pas supérieure à ce nombre réel; la plus petite de ces bornes est appelée constante de Lipschitz de la fonction (ou module de continuité uniforme).

Français

Constante de Lipschitz

Continuité de Lipschitz

Anglais

Lipschitz continuity

Sources

Source : L'apprentissage profond, Ian Goodfellow, Yoshua Bengio et Aaron Courville Éd. Massot 2018 page 110

Source : Wikipedia

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 ==Définition==
-Soit un nombre réel tel que, pour chaque paire de points sur le graphique de cette fonction, la valeur absolue de la pente de la ligne qui les relie n'est pas supérieure à ce nombre réel. La plus petite de ces bornes est appelée constante de Lipschitz de la fonction (ou module de continuité uniforme). Par exemple, chaque fonction qui a borné les premières dérivées est Lipschitz.
+En analyse mathématique, la continuité de Lipschitz est une forme forte de continuité uniforme pour les fonctions. Intuitivement, une fonction continue de Lipschitz est limitée dans sa rapidité à changer: il existe un nombre réel tel que, pour chaque paire de points sur le graphique de cette fonction, la valeur absolue de la pente de la droite les reliant ne soit pas supérieure à ce nombre réel; la plus petite de ces bornes est appelée constante de Lipschitz de la fonction (ou module de continuité uniforme).
 ==Français==
-'''constante de Lipschitz''' <small> loc. nom. fém. </small>
+'''Constante de Lipschitz'''
-'''continuité de Lipschitz''' <small> loc. nom. fém. </small>
+'''Continuité de Lipschitz'''
 ==Anglais==
 '''Lipschitz continuity'''
+==Sources==
-<small>
 [https://www.apprentissageprofond.org/ Source :  ''L'apprentissage profond'',  Ian Goodfellow, Yoshua Bengio et Aaron Courville  Éd. Massot 2018 page 110]
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 [https://en.wikipedia.org/wiki/Lipschitz_continuity Source : Wikipedia]
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