« Distribution de Dirac » : différence entre les versions

Dernière version du 28 février 2024 à 01:39

Définition

En mathématiques, la distribution de Dirac, aussi appelée par abus de langage fonction delta de Dirac, est une fonction ou distribution généralisée introduite par le physicien Paul Dirac. Elle est utilisée pour modéliser la densité d'une masse ponctuelle ou charge ponctuelle, idéalisée en fonction de zéro partout sauf pour zéro, et dont l'intégrale sur toute la ligne réelle est égale à un.

D'autre part, δ est égale à la dérivée (au sens des distributions) de la fonction de Heaviside. Cette « fonction » δ de Dirac n'est pas une fonction mais c'est une mesure de Borel, donc une distribution.

Français

distribution de Dirac

fonction delta de Dirac

Anglais

Dirac delta function

Sources

Source : Wikipedia, Distribution de Dirac.

Source : Wikipedia, Dirac delta function.

Source : L'apprentissage profond, Ian Goodfellow, Yoshua Bengio et Aaron Courville Éd. Massot 2018 page 86

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 ==Définition==
-En mathématiques, la distribution de Dirac, aussi appelée par abus de langage '''fonction delta de Dirac''', est une fonction ou distribution généralisée introduite par le physicien Paul Dirac. Elle est utilisée pour modéliser la densité d'une masse ponctuelle ou charge ponctuelle idéalisée en fonction de zéro partout sauf pour zéro et dont l'intégrale sur toute la ligne réelle est égale à un. D'autre part, δ est égale à la dérivée (au sens des distributions) de la fonction de Heaviside. Cette « fonction » δ de Dirac n'est pas une fonction mais c'est une mesure de Borel, donc une distribution.
+En mathématiques, la distribution de Dirac, aussi appelée par abus de langage '''fonction delta de Dirac''', est une '''[[fonction]]''' ou distribution généralisée introduite par le physicien Paul Dirac. Elle est utilisée pour modéliser la densité d'une masse ponctuelle ou charge ponctuelle, idéalisée en fonction de zéro partout sauf pour zéro, et dont l'intégrale sur toute la ligne réelle est égale à un.
+D'autre part, δ est égale à la dérivée (au sens des distributions) de la fonction de Heaviside. Cette « fonction » δ de Dirac n'est pas une fonction mais c'est une mesure de Borel, donc une distribution.
 ==Français==
-'''distribution de Dirac'''   <small> féminin </small>
+'''distribution de Dirac'''
-'''fonction delta de Dirac'''   <small> féminin </small>
+'''fonction delta de Dirac'''
 ==Anglais==
 '''Dirac delta function'''
-<small>
+==Sources==
 [https://fr.wikipedia.org/wiki/Distribution_de_Dirac Source : Wikipedia, ''Distribution de Dirac''.]
-[https://en.wikipedia.org/wiki/Dirac_delta_function Source: en.wikipedia.org, ''Dirac delta function''.]
+[https://en.wikipedia.org/wiki/Dirac_delta_function Source : Wikipedia, ''Dirac delta function''.]
 [https://apprentissageprofond.org Source :  ''L'apprentissage profond'',  Ian Goodfellow, Yoshua Bengio et Aaron Courville  Éd. Massot 2018  page 86]