« Logique du premier ordre » : différence entre les versions
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La logique du premier ordre (également appelée logique des prédicats et calcul des prédicats du premier ordre) est un ensemble de systèmes formels utilisés en mathématiques, en philosophie, en linguistique et en informatique. | La logique du premier ordre (également appelée logique des prédicats et calcul des prédicats du premier ordre) est un ensemble de systèmes formels utilisés en mathématiques, en philosophie, en linguistique et en informatique. | ||
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La logique du premier ordre utilise des variables quantifiées sur des objets non logiques et permet l’utilisation de phrases s contenant des variables. Ainsi, au lieu de propositions telles que Socrates est un homme, on peut avoir des expressions sous la forme "il existe x tel que x Socrate et x est un homme » et il existe un quantificateur wh ile x est une variable. Cela la distingue de la logique propositionnelle, qui n'utilise pas de quantificateurs ni de relations ; En ce sens, la logique propositionnelle est le fondement de la logique du premier ordre. | La logique du premier ordre utilise des variables quantifiées sur des objets non logiques et permet l’utilisation de phrases s contenant des variables. Ainsi, au lieu de propositions telles que Socrates est un homme, on peut avoir des expressions sous la forme "il existe x tel que x Socrate et x est un homme » et il existe un quantificateur wh ile x est une variable. Cela la distingue de la logique propositionnelle, qui n'utilise pas de quantificateurs ni de relations ; En ce sens, la logique propositionnelle est le fondement de la logique du premier ordre. | ||
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La logique du premier ordre est la norme pour formaliser les mathématiques en axiomes et est étudiée dans les fondements des mathématiques. L'arithmétique de Peano et la théorie des ensembles de Zermelo – Fraenkel sont respectivement une axiomatisation de la théorie des nombres et de la théorie des ensembles dans la logique du premier ordre. Cependant, aucune théorie de premier ordre n'a la force de décrire de manière unique une structure de domaine infini, telle que les nombres naturels ou la ligne réelle. Les systèmes axiomes qui décrivent complètement ces deux structures (c'est-à-dire les systèmes axiomes catégoriques) peuvent être obtenus dans une logique plus forte telle que la logique du second ordre. | La logique du premier ordre est la norme pour formaliser les mathématiques en axiomes et est étudiée dans les fondements des mathématiques. L'arithmétique de Peano et la théorie des ensembles de Zermelo – Fraenkel sont respectivement une axiomatisation de la théorie des nombres et de la théorie des ensembles dans la logique du premier ordre. Cependant, aucune théorie de premier ordre n'a la force de décrire de manière unique une structure de domaine infini, telle que les nombres naturels ou la ligne réelle. Les systèmes axiomes qui décrivent complètement ces deux structures (c'est-à-dire les systèmes axiomes catégoriques) peuvent être obtenus dans une logique plus forte telle que la logique du second ordre. | ||
Les fondements de la logique du premier ordre ont été développés indépendamment par Gottlob Frege et Charles Sanders Peirce. Pour une histoire de la logique de premier ordre et de la manière dont elle est parvenue à dominer la logique formelle, voir José Ferreirós (2001). | Les fondements de la logique du premier ordre ont été développés indépendamment par Gottlob Frege et Charles Sanders Peirce. Pour une histoire de la logique de premier ordre et de la manière dont elle est parvenue à dominer la logique formelle, voir José Ferreirós (2001). --> | ||
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Version du 2 avril 2020 à 08:30
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Définition
La logique du premier ordre (également appelée logique des prédicats et calcul des prédicats du premier ordre) est un ensemble de systèmes formels utilisés en mathématiques, en philosophie, en linguistique et en informatique.
Français
Logique du premier ordre
Anglais
First-order logic
Predicate logic
Mémo : Cours logique - Mémo n˚5, Logique du premier ordre, Emmanuel Coquery,
Contributeurs: Claude Coulombe, Imane Meziani, Pierre Labreche, wiki
