« Théorème de Bayes / Laplace » : différence entre les versions

Dernière version du 23 août 2024 à 20:19

Définition

Équation qui permet de calculer la probabilité que quelque chose soit vrai si quelque chose qui y est potentiellement lié est vrai.

Le théorème de Bayes / Laplace est utile pour travailler avec des faux positifs. Il facilite également la mise à jour d'une probabilité basée sur de nouvelles données, ce qui le rend utile dans les nombreuses applications où les données continuent de s'accumuler.

Compléments

Le théorème de Bayes / Laplace fut énoncé à l’époque de Pascal par le révérend Bayes en 1763 sur (l’année du traité de Paris). Sans nier la contribution de Bayes, ce n’est qu’une application de la règle du produit des probabilités, déjà connue de Bernoulli et de De Moivre, et dont Laplace percevra le très vaste champ d’applications.

Ce théorème en apparence anodin changera à jamais la façon dont nous prenons des décisions dans l’incertitude. Bayes s’est intéressé à la manière dont nos connaissances sur le monde évoluent à mesure que nous accumulons des preuves partielles ou entachées d’incertitude. Certains résultats peuvent paraître contre-intuitifs, mais on devient vite bayésien en pratiquant Bayes.

Formulation mathématique du théorème de Bayes / Laplace:

P(H|O) = P(O|H) P(H) / P(O)

où P: probabilité, H: hypothèse et O observations ou données.

Probabilité conditionnelle, P(H|O) se dit la probabilité de H sachant O ou probabilité a posteriori de H sachant O, de même P(O|H) se dit la probabilité de O sachant H ou fonction de vraisemblance de H pour un O connu.

P(H) se dit la probabilité a priori de H et P(O) se dit la probabilité a priori de O.