Fléau de la haute dimension

Définition

Phénomènes observés lors de l'analyse ou de l'organisation de données dans des espaces de grande dimension qui ne se manifestent pas des espaces de dimension moindre.

Note: la dimensionnalité est le caractère d'un espace quant à ses dimensions. On ne peut donc pas parler du fléau de la dimensionnalité puisque cette caractéristique n'implique pas nécessairement un grand nombre de dimension.

(1) Le terme fléau anglais curse of dimensionality a été utilisé pour la première fois par Richard Bellman. Il fait référence au problème de l'augmentation exponentielle du volume associé à l'ajout de dimensions supplémentaires à un espace mathématique.

(2) On emploie ici le mot « dimension » au sens algébrique : la dimension de l’espace vectoriel sous-jacent aux valeurs des vecteurs de descripteurs. La réduction de dimensionnalité permet de réduire la complexité d’un problème d’apprentissage automatique à plusieurs niveaux : d’un point de vue théorique, cela entraîne automatiquement une amélioration des propriétés de stabilité et de robustesse des algorithmes.